В большинстве культур кошкам принято давать имена или прозвища. В разных странах существуют разные культуры именования. Например, в англоязычных странах согласно одному опросу, наиболее популярной кличкой для кошки являются Тиггер, Тайгер и Макс. Согласно другому опросу, наиболее популярными кличками для котов являются: Макс, Бадди, Джейк и Роки, а для кошек — Молли, Могги, Дейзи, Льюси, Кити. По-русски кошек часто называют уменьшительно-ласкательными формами имен: Муся, Мурка, Пуша, Сеня, Пушок, Мурзик, Васька, Барсик, Рыжик, Филя и пр. Обычно, владельцы кошек выбирают клички своим питомцам, руководствуясь наблюдением за поведением котят, а также доминирующим цветом в окрасе. Рекомендуется давать кошкам короткие клички, которые состоят из одного-двух слогов, так как они лучше воспринимаются кошкой. При этом желательно, чтобы в последнем, втором слоге был гласный звук «и» или слог «ся». Общепринято, чтобы в питомниках кошек имена всех котят одного помёта начинались на одну и ту же букву.
Придумыванию имени кошки в сборнике детских стихов Т. С. Элиота «Практическое котоведение» (Old Possum’s Book of Practical Cats) посвящено отчасти философское стихотворение «Как назвать кошку» (The Naming Of Cats). На эту же тему стихотворение С. Я. Маршака «Отчего кошку назвали кошкой?», основанное на монгольской народной сказке, по которому был поставлен одноимённый философский мультфильм.